11주 : 로또와 나비효과 2 : 여섯 단계의 분리

6단계 분리

케빈 베이컨 게임

- "케빈 베이컨이 영화에 많이 출연을 해서 어떤 배우와도 연결될 것이다"라는 것에서 시작된

- 할리우드의 대부분의 배우는 케빈 베이컨과 3단계 이내에서 관계를 갖고 있다.

사이트에 방문해서 배우를 검색하면 대부분 3단계 이내에 베이컨과 연결되어 있다.

* 케빈 케이번게임 사이트 *

: http://oracleofbacon.org/

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에르되스(Erdos) 넘버

에르되스와 몇 단계만에 연결되는가를 나타내느 수

에르되스는 수학자로 평생 507명의 수학자와 1500편이 넘는 논문을 발표한 사람이며,

네트워크 이론의 창시자

※ 고립된 네트워크

특정 직접군이나 사회에 소속되어 그룹을 이루는 집단, 단체

- 커뮤니티 사이트(알바부대)

- 포르노배우 집합

자연법칙을 무시하고 인위적으로 밖으로 나오려고 시도한 사건

* 에르되스 넘버 사이트 *

: https://mathscinet.ams.org/mathscinet/collaborationDistance.htm

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1967년 밀그램의 실험

- 미국 내 160명을 임의로 선정하여 전혀 관계없는 사람들에게 연락하도록 요청함

- 중간 단계는 모두 자신이 아는 사람을 통하여 전달하도록 부탁

- 임의로 두 사람이 평균적으로 5.5단계 만에 연결됨(6단계가 여기서 나옴)

※ 우리나라는 밀그램의 실험보다 더 적은 단계를 거친다.

연구결과 평균 3.6단계를 거친다고 한다.

싸이월드 연구결과는 4단계라고 한다.

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무작위 네트워크 과학(Random network)

에르되스와 레니가 1959년에 발표

무작위로 형성된 관계

도로망이 예로들 수 있다.

* 무작위 네트워크 분포곡선 : 종 모양

출처 : http://wiki.cns.iu.edu/plugins/viewsource/viewpagesrc.action?pageId=1245864

대부분의 노드(연결점)가 거의 같은 수의 링크(연결선)을 가지고 있다.

매우 많은 링크를 가진 노드는 없다

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규칙적인 네트워크(Regular network)

아파트나 작은 마을에서 형성된 관계라고 할 수 있다.

연결단계수가 무작위 네트워크에 비해서 월등히 늘어났다.

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좁은 세상 네트워크(Small-world network)

규칙적인 네트워크에서 몇 가닥만 임의로 연결

규칙적 네트워크에 비해 연결단계수가 급속히 줄어든다.

출처 : https://www.researchgate.net/figure/29868824_fig14_Figure-52-The-construction-of-Watts-Strogatz-model-For-the-regular-graph-p-0-The

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척도없는 네트워크(Scale-free network)

인간관계를 나타내는 네트워크

출처 : http://social-dynamics.org/scale-free-network/

- 각 노드마다 연결된 링크 수가 다르다.

- 특히 연결이 많은 노드를 허브라 한다.

- 사람관계, 항공망, 인터넷이 대표적이라고 할 수 있다.

- 분포곡선 : 멱함수 법칙(반비례곡선, Power law)

출처 : http://social-dynamics.org/scale-free-network/

- Scale-free : 보통의 노드가 가지는 평균적인 링크 개수가 없다는 뜻 = 척도없는 네트워크 = 프랙탈

- 네트워크의 모양이 부분적으로 보든 거시적으로 보든 비슷한 모양을 보인다.

※ 항공망과 도로망의 차이

도로망은 지리적인 제약이 있어 장애물 때문에 무작위 네트워크지만,

항공망은 공중에 있어 장애물이 없어 척도없는 네트워크가 성립된다.

파레토의 법칙

80/20법칙

80%의 완두콩은 20%의 콩깍지에서 생산

척도 없는 네트워크에서 나온 법칙

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Q. 왜 이렇게 온갖 곳에서 척도 없는 네트워크가 발견되는 것일까?

A. 성장, 선호적 연결 때문이라고 한다.

1. 성장(Growth)

대부분의 네트워크는 크기가 고정되지 않고 새로운 노드가 추가되면서 커진다.

2. 선호적 연결(Preferential attachment)

새 노드가 네트워크에 추가될 때 기존의 노드 중에서 연결선 수가 많은 노드에 연결되는 것을 선호한다.

 

창발현상

 

따라서, 네트워크가 형성이 될 때는 자연적으로 성장하면서 자기 조직적으로 구조가 만들어진다고 한다.