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K-MOOC 공부/현대물리학과 인간사고의 변혁

6주 혁명1 - 상대성이론3 : 일반상대성이론2

by 2000vud 2017. 10. 19.
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회전원판과 휘어진 시공간


* 움직이는 물체는 그 움직이는 방향으로 길이가 짧아짐


회전원판 위에서는 어디에 위치하느냐에

따라서 원의 둘레 = 2πr이 성립하지 않는다.

이유는 움직이는 방향으로 길이가 짧아지기 때문에 그렇다


표면만 존재하는 공간 >> 휘어진 공간이 존재한다.

대표적인 예로 지구본을 지도로 만들면서 왜곡이 생긴다.

적도의 길이와 극지방의 길이가 같은 수는 없다.

지구가 구이기 때문이다.


Q. 휘어진 공간에서 말하는 직선이란?

A. 두 점을 잇는 가장 짧은 선(Geodesic)


※ 빛이 지나는 길은 그 휜 시공간에서 가장 짧은 길이다.

따라서, 휘어진 공간은 평면으로 나타내는 것은 근본적으로 불가능하다.


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비유클리드 기하학


1. 유클리드 기하학 : 평면 기하학

- 평행선은 만나지 않는다.

- 삼각형의 세각의 합은 180도

- 원둘레는 2πr이다.


2. 비유클리드 기하학 : 휘어진 공간을 다루는 기하학


* 구(구면기하학)에서는


- 평행선이 만난다.

- 삼각형의 세 각의 합이 180도보다 크다.

- 원둘레는 2πr보다 크다.


* 말안장((쌍곡기하학)에서는



- 평행선이 만나지 않는다.

- 삼각형의 세 각의 합이 180도보다 작다

- 원둘레는 2πr보다 작다.


우리가 사는 세상은 중력이 있으면 공간이 휜다.


- 빛이 지나는 길은 직선이다.

- 지구에서는 빛이 휜다.

- 회전운동을 해도 원판과 공간이 휜다.


우리가 사는 세상의 차원

3차원(x,y,z 축) + 1차원(시간) = 4차원 시공간 휘어져 있다.


4차원 시공간은 그림으로 이해 불가능

미분기하학이라는 수학이 필요하다.


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차원


* 1차원 공간(x축)

길이만 특성을 보여줌

서로를 크기 없이 위치만 있는 점으로 인식


* 2차원 공간(x,y축)

다양한 모양을 가짐, 자유롭게 위치 변경 가능 서로를 선으로 인식

면이기 때문에 서로의 주변을 돌면 형태를 알 수 있음


* 3차원 공간(x,y,z축)

다양한 모양을 가짐, 자유롭게 위치 변경가능하며 높이가 있어 위에서도 볼 수 있다.

우리가 살고 있는 공간이다.


* 초입방면체(Tesseract)

출처 : https://en.wikipedia.org/wiki/Tesseract


3차원 공간 세계의 전모를 한번에 파악하는 것이 가능하게 됨


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휘어진 시공간과 중력


<일반상대성이론의 완성 과정>


* 1907년, 아인슈타인의 첫 착상

* 그 후 4~5년간 거의 진전을 보지 못함

* 1912년, 부족한 수학실력을 깨닫고 친구 수학자 그로스만과 공동연구

- 미분기하학(당시 첨단 수학)을 이용

* 최종 단계에서 이론 완성 실패

* 3년간 아인슈타인 혼자 다시 연구

* 1915년 11월, 일반상대론 완성


※ 아인슈타인 방정식

출처 :

https://namu.wiki/w/%EC%95%84%EC%9D%B8%EC%8A%88%ED%83%80%EC%9D%B8%20%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D



우주의 탄생부터 죽음까지 알 수 있다.

앞으로의 운명도 알 수 있다.


우주상에 물체가 있으면,

물체는 질량이 크면 클수록 중력에 의해서 공간의 왜곡이 생긴다.



출처 : https://en.wikipedia.org/wiki/Spacetime


따라서, 빛은 직선으로 나아가려고 하지만 왜곡이 생겨 왜곡을 따라 돌게 된다.


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일반상대성이론의 예측


* 아인슈타인 曰

"태양 근처의 지나느 빛을 본다면 빛이 휘는 증거를 발견할 수 있을 것"

일식 때 확인 가능할 것이라 예측

1919년 남아메리카에서 관측이 가능했다.

태양에 가려진 별빛이 태양의 중력에 의해서 살짝 보이게 된다.


출처 : https://en.wikipedia.org/wiki/Solar_eclipse_of_May_29,_1919

↑ 1919. 5. 29년에 찍은 일식사진이다.


이 외에도  많은 증거가 많이 있다.

대표적으로 아인슈타인의 링이다.

은하가 반지처럼 동그랗게 보이는 형상이다.



출처 : https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_ring


LRG3-757이라는 은하인데, 은하는 반지모양이 아니라 가운데에만 은하인데,

뒤에 있는 빛이 휘어서 전달되서 링이 보이는 것이다.


달이 지구주변을 도는 이유는 지구가 공간을 왜곡시켜 빛이

그 공간을 직선운동을 하지 못하고 왜곡된 공간을 도는 것이다.

마찬가지로, 지구가 태양을 도는 이유도 여기에 있다.


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그 밖의 일반상대성이론의 예측


1. 수성의 근일점 운동


2. 시간 지연 효과


가속운동 > 시간지연

중력 = 가속운동(등가원리)

따라서, 중력이 존재하면 시간이 천천히 흐른다

(단, 중력이 커질수록 더 천천히 흐른다.)


3. 중력파


4. 블랙홀


5. 우주의 팽창


수성의 근일점 운동


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* 수성의 근일점 운동


케플러 행성들은 타원궤도 운동을 한다.

하지만, 실제로 정확한 타원궤도 운동을 하지 않음

태양과 가장 가까운 수성의 경우 타원 궤도가 100년에 574초씩 이동


* 중력파


별이 사라지면, 시간이 지나야 직선 시공간으로 되기까지 시간이 걸린다.

그때 시공간의 출렁임이 만드는 파동이다.

중력파의 속도는 빛의 속도다

 

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