회전원판과 휘어진 시공간
* 움직이는 물체는 그 움직이는 방향으로 길이가 짧아짐
회전원판 위에서는 어디에 위치하느냐에
따라서 원의 둘레 = 2πr이 성립하지 않는다.
이유는 움직이는 방향으로 길이가 짧아지기 때문에 그렇다
표면만 존재하는 공간 >> 휘어진 공간이 존재한다.
대표적인 예로 지구본을 지도로 만들면서 왜곡이 생긴다.
적도의 길이와 극지방의 길이가 같은 수는 없다.
지구가 구이기 때문이다.
Q. 휘어진 공간에서 말하는 직선이란?
A. 두 점을 잇는 가장 짧은 선(Geodesic)
※ 빛이 지나는 길은 그 휜 시공간에서 가장 짧은 길이다.
따라서, 휘어진 공간은 평면으로 나타내는 것은 근본적으로 불가능하다.
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비유클리드 기하학
1. 유클리드 기하학 : 평면 기하학
- 평행선은 만나지 않는다.
- 삼각형의 세각의 합은 180도
- 원둘레는 2πr이다.
2. 비유클리드 기하학 : 휘어진 공간을 다루는 기하학
* 구(구면기하학)에서는
- 평행선이 만난다.
- 삼각형의 세 각의 합이 180도보다 크다.
- 원둘레는 2πr보다 크다.
* 말안장((쌍곡기하학)에서는
- 평행선이 만나지 않는다.
- 삼각형의 세 각의 합이 180도보다 작다
- 원둘레는 2πr보다 작다.
우리가 사는 세상은 중력이 있으면 공간이 휜다.
- 빛이 지나는 길은 직선이다.
- 지구에서는 빛이 휜다.
- 회전운동을 해도 원판과 공간이 휜다.
우리가 사는 세상의 차원
3차원(x,y,z 축) + 1차원(시간) = 4차원 시공간 휘어져 있다.
4차원 시공간은 그림으로 이해 불가능
미분기하학이라는 수학이 필요하다.
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차원
* 1차원 공간(x축)
길이만 특성을 보여줌
서로를 크기 없이 위치만 있는 점으로 인식
* 2차원 공간(x,y축)
다양한 모양을 가짐, 자유롭게 위치 변경 가능 서로를 선으로 인식
면이기 때문에 서로의 주변을 돌면 형태를 알 수 있음
* 3차원 공간(x,y,z축)
다양한 모양을 가짐, 자유롭게 위치 변경가능하며 높이가 있어 위에서도 볼 수 있다.
우리가 살고 있는 공간이다.
* 초입방면체(Tesseract)
출처 : https://en.wikipedia.org/wiki/Tesseract
3차원 공간 세계의 전모를 한번에 파악하는 것이 가능하게 됨
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휘어진 시공간과 중력
<일반상대성이론의 완성 과정>
* 1907년, 아인슈타인의 첫 착상
* 그 후 4~5년간 거의 진전을 보지 못함
* 1912년, 부족한 수학실력을 깨닫고 친구 수학자 그로스만과 공동연구
- 미분기하학(당시 첨단 수학)을 이용
* 최종 단계에서 이론 완성 실패
* 3년간 아인슈타인 혼자 다시 연구
* 1915년 11월, 일반상대론 완성
※ 아인슈타인 방정식
출처 :
https://namu.wiki/w/%EC%95%84%EC%9D%B8%EC%8A%88%ED%83%80%EC%9D%B8%20%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D
우주의 탄생부터 죽음까지 알 수 있다.
앞으로의 운명도 알 수 있다.
우주상에 물체가 있으면,
물체는 질량이 크면 클수록 중력에 의해서 공간의 왜곡이 생긴다.
출처 : https://en.wikipedia.org/wiki/Spacetime
따라서, 빛은 직선으로 나아가려고 하지만 왜곡이 생겨 왜곡을 따라 돌게 된다.
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일반상대성이론의 예측
* 아인슈타인 曰
"태양 근처의 지나느 빛을 본다면 빛이 휘는 증거를 발견할 수 있을 것"
일식 때 확인 가능할 것이라 예측
1919년 남아메리카에서 관측이 가능했다.
태양에 가려진 별빛이 태양의 중력에 의해서 살짝 보이게 된다.
출처 : https://en.wikipedia.org/wiki/Solar_eclipse_of_May_29,_1919
↑ 1919. 5. 29년에 찍은 일식사진이다.
이 외에도 많은 증거가 많이 있다.
대표적으로 아인슈타인의 링이다.
은하가 반지처럼 동그랗게 보이는 형상이다.
출처 : https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_ring
LRG3-757이라는 은하인데, 은하는 반지모양이 아니라 가운데에만 은하인데,
뒤에 있는 빛이 휘어서 전달되서 링이 보이는 것이다.
달이 지구주변을 도는 이유는 지구가 공간을 왜곡시켜 빛이
그 공간을 직선운동을 하지 못하고 왜곡된 공간을 도는 것이다.
마찬가지로, 지구가 태양을 도는 이유도 여기에 있다.
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그 밖의 일반상대성이론의 예측
1. 수성의 근일점 운동
2. 시간 지연 효과
가속운동 > 시간지연
중력 = 가속운동(등가원리)
따라서, 중력이 존재하면 시간이 천천히 흐른다
(단, 중력이 커질수록 더 천천히 흐른다.)
3. 중력파
4. 블랙홀
5. 우주의 팽창
수성의 근일점 운동
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* 수성의 근일점 운동
케플러 행성들은 타원궤도 운동을 한다.
하지만, 실제로 정확한 타원궤도 운동을 하지 않음
태양과 가장 가까운 수성의 경우 타원 궤도가 100년에 574초씩 이동
* 중력파
별이 사라지면, 시간이 지나야 직선 시공간으로 되기까지 시간이 걸린다.
그때 시공간의 출렁임이 만드는 파동이다.
중력파의 속도는 빛의 속도다
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